Для правильного использования глагола "gagner" в каждом из предложений, нам нужно определить время и лицо, в котором он должен быть употреблен. Вот как будет выглядеть каждое предложение с правильной формой глагола:
1) Prenez ce chemin, vous gagnerez un bon quart d'heure.
- Футур простой (Futur simple), второе лицо множественного числа, так как предложение содержит совет или предположение о будущем.
2) Vous avez gagné félicitations!
- Прошедшее время составное (Passé composé), второе лицо множественного числа, так как речь идет о достижении, которое уже произошло.
3) En France, les professeurs gagnent de 1500 à 2500 euros par mois.
- Настоящее время (Présent de l'indicatif), третье лицо множественного числа, так как действие регулярно происходит в настоящем.
4) Ces deux mois de vacances, je les ai bien gagnés!
- Прошедшее время составное (Passé composé), первое лицо единственного числа, указывает на то, что результат был достигнут в прошлом.
5) Je suis sûr que tu peux le gagner, ce concours.
- Инфинитив (Infinitif), так как глагол "pouvoir" требует инфинитива после себя.
6) Le yacht gagnera la côte dans une demi-heure.
- Футур простой (Futur simple), третье лицо единственного числа, так как это предположение о том, что произойдет в ближайшем будущем.
7) Il m'a raconté que sa cousine Jeanne gagnait déjà elle-même sa vie.
- Непрошедшее время (Imparfait), третье лицо единственного числа, так как речь идет о действии, которое регулярно происходило в прошлом.
8) Paul m'a montré le prix que son père a gagné aux courses de motos de l'année passée.
- Прошедшее время составное (Passé composé), третье лицо единственного числа, так как это событие, которое имело место в прошлом.
Этот ответ должен помочь вам правильно использовать глагол "gagner" в различных контекстах и временах.