Найдите значение выражения 1 7/18:2 2/9•4 4/15

Чтобы найти значение выражения (1 \frac{7}{18} : 2 \frac{2}{9} \times 4 \frac{4}{15}), сначала нужно преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить деление и умножение дробей. Вот как это делается:

1. Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь:

   • (1 \frac{7}{18}):
     [ 1 \frac{7}{18} = \frac{18 \times 1 + 7}{18} = \frac{25}{18} ]

   • (2 \frac{2}{9}):
     [ 2 \frac{2}{9} = \frac{9 \times 2 + 2}{9} = \frac{20}{9} ]

   • (4 \frac{4}{15}):
     [ 4 \frac{4}{15} = \frac{15 \times 4 + 4}{15} = \frac{64}{15} ]

2. Выполним деление и умножение дробей:

   • Деление (\frac{25}{18}) на (\frac{20}{9}) эквивалентно умножению (\frac{25}{18}) на обратную дробь (\frac{9}{20}): [ \frac{25}{18} \div \frac{20}{9} = \frac{25}{18} \times \frac{9}{20} ]

   • Умножаем дроби: [ \frac{25}{18} \times \frac{9}{20} = \frac{25 \times 9}{18 \times 20} = \frac{225}{360} ]

   • Сократим дробь (\frac{225}{360}). Наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя равен 45: [ \frac{225}{360} = \frac{225 \div 45}{360 \div 45} = \frac{5}{8} ]

3. Теперь умножим результат на (\frac{64}{15}): [ \frac{5}{8} \times \frac{64}{15} = \frac{5 \times 64}{8 \times 15} = \frac{320}{120} ]

4. Сократим дробь (\frac{320}{120}). НОД числителя и знаменателя равен 40: [ \frac{320}{120} = \frac{320 \div 40}{120 \div 40} = \frac{8}{3} ]

Итак, значение выражения равно (\frac{8}{3}) или (2 \frac{2}{3}) в виде смешанного числа.

Для того чтобы найти значение выражения 1 7/18 : 2 2/9 • 4 4/15, мы должны выполнить операции по очереди, придерживаясь правил математических операций.

Сначала выполним деление: 1 7/18 : 2 2/9 = (18 + 7) / 18 : (9 2 + 2) / 9 = 25 / 18 : 20 / 9 = 25 / 18 9 / 20 = 225 / 360 = 5 / 8.

Теперь умножим результат на 4 4/15: 5 / 8 • 4 4/15 = 5 / 8 • (15 * 4 + 4) / 15 = 5 / 8 • 64 / 15 = 320 / 120 = 8 / 3.

Итак, значение выражения 1 7/18 : 2 2/9 • 4 4/15 равно 8/3.