Давайте разберём каждое предложение и выберем нужную форму предлога "de" или "d'":
1) Je te propose de aller au cinéma.
- Здесь правильно использовать "de", но перед гласной "a" (aller) предлог "de" превращается в "d'", поэтому правильно будет: "Je te propose d'aller au cinéma."
2) Le prof de français nous a proposé de écrire.
- Снова используется "de", и так как следующее слово начинается с гласной "é" (écrire), правильная форма будет "d'": "Le prof de français nous a proposé d'écrire."
3) Je vous propose de lire les contes de Charles Perrault.
- Перед словом "lire" используется предлог "de", который перед гласной изменяется на "d'": "Je vous propose de lire les contes de Charles Perrault."
4) Qui t'a proposé de faire ce voyage?
- Так как слово "faire" начинается с согласной, предлог "de" остаётся без изменений: "Qui t'a proposé de faire ce voyage?"
5) Proposez-lui de rester encore trois jours dans cette ville.
- Перед словом "rester" используется "de", которое не меняется: "Proposez-lui de rester encore trois jours dans cette ville."
Все предложения требуют использования формы "de" или "d'", в зависимости от того, начинается ли следующее слово с гласной или согласной.